Robert Pugh compte parmi ses films Superman III, L'Anglais qui gravit une colline…, Enigma, The Tichborn Claimant, Happy Now, Innocence, Plotz with a View, où il avait pour partenaires Christopher Walken, Alfred Molina et Brenda Blethyn, et Master and Commander : de l'autre côté du monde, avec Russell Crowe et Paul Bettany.
Côté télévision, Pugh a tourné pour la BBC "Silent Witness", "Score", "The Lakes", "Dangerfield" et "Drover's Gold", et sous la bannière de Channel 4, "Sword of Honor", "The Secret Life of Michael Fry" et "Dance to the Music of Time".
Il s'est notamment produit sur scène dans "Un Tramway Nommé Désir", "The Iceman Cometh", "Vol au-dessus d'un nid de coucou" et "Hamlet".