Né Andrés Arturo Garcia à La Havane le 12 avril 1956 d'un père avocat et d'une mère professeur d'anglais, Andy Garcia quitte Cuba après le débarquement de la Baie des Cochons en 1961 avec sa famille pour s'installer à Miami. Après quelques années difficiles, la nouvelle entreprise d'import-export de son père permet un nouveau confort de vie. Moqué à cause de son accent, il intègre l'équipe de basket de son lycée mais se voit contraint d'abandonner suite à une mononucléose. Il se tourne alors vers la comédie et prend des cours à la Miami Beach Senior High School.

Il débute à la télévision dans la série Hill Streets Blues, dans le rôle d'un gangster, puis dans The Mean Season. Il est engagé par le réalisateur Hal Ashby pour un second rôle dans Huit millions de façons de mourir. Remarqué par Brian de Palma, il se voit offrir un nouveau rôle de gangster pour Les Incorruptibles qu'il refuse, préférant celui d'un jeune inspecteur du FBI dans l'équipe formée par Kevin Costner et Sean Connery. Le film est un grand succès et fait connaître Andy Garcia au monde entier. Il fait face à Michael Douglas dans Black Rain de Ridley Scott en 1989. L'année suivante conforte pour de bon son nouveau statut de star internationale : le réalisateur Francis Ford Coppola lui offre le rôle de Vinnie dans Le Parrain 3 convoité par de nombreuses stars telles Val Kilmer ou Nicolas Cage. Sa performance face à Al Pacino lui vaut d'être nommé pour l'Oscar du meilleur acteur dans un second rôle et aux Golden Globes.

Nouvelle figure incontournable du cinéma, la décennie suivante sera pourtant moins prolifique en succès. On retient sa prestation face à Dustin Hoffman dans Héros malgré lui de Stephen Frears ou dans Jennifer 8 en 1992. En couple avec Meg Ryan dans Pour l'amour d'une femme, il est à nouveau un criminel dans Dernières heures à Denver. Il tourne sous la direction de Sidney Lumet en 1997 dans Dans l'ombre de Manhattan. Cette décennie lui aura toutefois permis de passer derrière la caméra pour réaliser un documentaire sur Cachao, Cachao ... Como Su Ritmo No Hay Dos en 1993.

La renaissance arrive avec les années 2000. Après avoir partagé l'affiche avec la vedette de rock Mick Jagger, il fait partit du luxeux casting de Ocean's Eleven, remake du film de 1960. Il incarne un directeur de casino à Las Vegas face à George Clooney, Brad Pitt, Matt Damon et Julia Roberts et reprend son rôle dans la suite, en 2004, Ocean's Twelve. Redevenu bankable, Andy Garcia se permet d'explorer de nouveaux horizons. Il incarne le peintre Amedeo Modigliani dans le film éponyme de Mick Davis face à la française Elsa Zylberstein. Pour sa deuxième réalisation en 2005, Adieu Cuba, il retrouve son île d'origine pour un film personnel et touchant (avec la française Inés Sastre. Il y incarne le propriétaire d'un club pendant la période de transition entre Fulgencio Batista et Fidel Castro qui finira par s'exiler aux États-Unis.

En 2007 il retrouve la bande des Ocean's pour le troisième volet de la série. Il n'y a toutefois qu'un rôle clin d'oeil, le vrai "méchant" du film étant son partenaire du Parrain, Al Pacino. En 2009 il fait à nouveau une apparition secondaire dans La Panthère Rose 2 aux côtés de Steve Martin et Jean Reno avant de prêter sa voix à un chien dans Le Chihuahua de Beverly Hills.