Elle est élève du Conservatoire national supérieur d'art dramatique en 1947. Avant de se spécialiser dans la comédie, voire dans le burlesque, elle a joué des grands premiers rôles dramatiques, ce que l'on a tendance à oublier : Madame de Montespan dans l'épisode Le drame des poisons, dans la série télévisée La caméra explore le temps, ou de séduisantes grandes bourgeoises un peu garces dans Comment épouser un premier ministre, Les Sultans et Journal d'une femme en blanc. Contactée par Disney France, elle s'essaie à l'art du doublage en interprétant la méchante Reine, lors du deuxième doublage de Blanche-Neige et les Sept Nains.

Elle débute au cinéma dans La Vie d'un honnête homme, de Sacha Guitry, film dans lequel elle interprète la bonne aux côtés de Louis de Funès. Elle a été mariée en premières noces, de 1951 à 1955, avec l'acteur Pierre Mondy puis, en secondes noces, de 1958 à 1977, avec Henri Chemin, pilote automobile français. Bien que le cinéma l'ait souvent cantonnée dans des seconds rôles, on se souviendra d'elle comme ayant joué à dix reprises en compagnie de Louis de Funès, dont elle interprétait le plus souvent le rôle de l'épouse, notamment dans la série du Gendarme de Saint-Tropez, et plus particulièrement Le gendarme se marie.

Claude Gensac est aussi une actrice de théâtre (débutant en 1952 aux côtés de... Louis de Funès dans Sans Cérémonie), apparue sur les planches aux côtés d'Edwige Feuillère dans La Folle de Chaillot (1974), de Robert Manuel dans Les deux vierges (1984), ainsi que de Robert Lamoureux dans Le Dindon. Enfin, elle a joué des rôles divers dans une vingtaine de séries ou feuilletons télévisés, comme dans Marc et Sophie et son dernier rôle marquant d'une tante avare dans la série Sous le soleil.

Elle est surtout connue pour être la « biche » du regretté Louis de Funès. Elle a d'ailleurs publié en 2005 un livre, Ma biche... c'est vite dit !, dans lequel elle raconte des anecdotes de tournage avec de Funès, mais dans lequel elle retrace aussi son parcours de comédienne. Elle est officier de l'ordre des Arts et des Lettres (promotion de juillet 2011).